Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C= 30 độ. đường trung trực của BC cắt AC ở M
a, tính góc MBC
b,Cm
BM là tia phân giác của góc ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 5 2020
chả hiểu chi cả???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
28 tháng 5 2020
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
8 tháng 4 2018
Gọi O à 1 điểm nằm trên đường trung trực của BC (O thuộc BC)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta OBM\)có
\(\widehat{ABM}=\widehat{MBO}\)(gt)
BM chung
\(\widehat{A}=\widehat{BOM}\)(=90o)
=> \(\Delta ABM\)=\(\Delta OBM\)(ch-gn)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{BMO}\)(cặp góc tương ứng)
Xét\(\Delta MBO\)và\(\Delta MCO\) có
MO chung
\(\widehat{MOB}=\widehat{MOC}\)(=900)
BO=OC
=> \(\Delta MBO\)=\(\Delta MCO\)(2cgv)
=>\(\widehat{BMO}=\widehat{CMO}\)(cgtư)
.=> \(\widehat{AMB}=\widehat{BMO}\)=\(\widehat{CMO}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{BMO}+\widehat{CMO}=180^o\)
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{BMO}=\widehat{CMO}=60^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^{o^{ }}-60^0=30^0\)
TT
9 tháng 6 2020
Câu 1.
Gọi DI là trung trực BC
Xét ΔBIDvà ΔCID:
IDchung
\(\widehat{BDI}=\widehat{CDI}=90^o\)(ID trung trực BC)
BD = CD(như trên)
⇒ΔBID = ΔCID (c.g.c )
⇒ \(\widehat{IBD}=\widehat{C}\)(2gtu)
\(\widehat{B}-\widehat{C}\) = 40
hay \(\widehat{B}-\widehat{IBD}\) = 40
Mà\(\widehat{IBD}+\widehat{ABI}=B\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{B}-\widehat{IBD}=40^o\)